Mediante un ejemplo se puede mostrar el modelo de PL.
Ejemplo: Una empresa que manufactura pinturas.
- Produce pinturas para interiores y exteriores.
- Lo hace a partir de dos materias primas: M1 y M2.
- La siguiente tabla proporciona los datos básicos de problema.
Restricciones:
- Encuesta de mercado restringe la demanda máxima diaria de pintura para interiores a 2 toneladas.
- La demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder a la de pintura para exteriores por más de 1 tonelada.
Problema Objetivo:
- La empresa quiere determinar la mezcla óptima de pinturas para interiores y para exteriores que maximice la utilidad total diaria.
Tres elementos básicos
- Variables de decisión que tratamos de determinar
- Objetivo (meta) que tratamos de optimizar
- Restricciones que necesitamos satisfacer
Variables
- X1: Toneladas diarias producidas de pintura para exteriores
- X2: Toneladas diarias producidas de pintura para interiores
OBJETIVO.- Maximizar la utilidad
- Z: Utilidad total diaria de la pintura en miles de dólares
- Max Z = 5 X1 + 4 X2
RESTRICCIONES.- Limitantes del empleo y demanda de la materia prima.
RESTRICCIONES de disponibilidad
- Empleo de M1 : 6X1 + 4X2 ≤ 24
- Empleo de M2 : X1 + 2X2 ≤ 6
RESTRICCIONES de demanda
- Encuesta de mercado restringe la demanda máxima diaria de pintura para interiores a 2 toneladas.
- X2 ≤ 2
- La demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder a la de pintura para exteriores por más de 1 tonelada.
- X2 – X1 ≤ 1
RESTRICCIÓN implícita
- Las variables deben ser NO-NEGATIVAS
- X1 ≥ 0
- X2 ≥ 0
Así, el modelo completo de Programación Lineal (PL) a resolver es:
Sujeto a:
- 6X1 + 4X2 ≤ 24
- X1 + 2X2 ≤ 6
- -X1 + X2 ≤ 1
- X2 ≤ 2
- X1, X2 ≥ 0
Suposiciones de Linealidad
- Proporcionalidad
- Aditividad
Cualquier solución que satisface todas las restricciones del modelo es una …
… solución factible
